De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Omcirkel en straal

Hallo wisfaq,

Ik moet het volgende aantonen...

Zij S een ring van deelverzamelingen van X met XÎS. Bewijs de equivalentie van:

a) S is een s-algebra
b) Als A1, A2,... ÎS en AnA, dan AÎS
c) Als A1, A2,... ÎS en An¯A, dan AÎS
d) Als A1, A2,... ÎS en AnÇAm=Æ zodra n¹m, dan ÈAn ÎS

Tot nu toe heb ik het volgende gedaan:

a)Þb)

Zij gegeven A1, A2,... ÎS en AnA
Ofwel: A1ÌA2Ì... en ÈAn=A
We weten dat S een s-algebra is dus geldt ÈAnÎS en dus AÎS ??????

b)Þc)

We weten dat geldt:
Als A1, A2,... ÎS en AnA, dan AÎS
Zij nu B1, B2,... ÎS met B1:=A1^c, B2:=A2^c,... Dan geldt ÇBn=A^c ofwel Bn¯A^c en A^cÎS want AÎS????

Hoe kan ik c)Þd) aanpakken??

d)Þa) lijkt me triviaal....

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!
Alvast bedankt!

Groet

Antwoord

Je bewijs van a naar b is in orde; het bewijs van b naar c ook. Het is niet per se nodig van c naar d te gaan; van c naar b is net zo makkelijk als van b naar c. Van b naar d: omdat S een ring is zit voor elke n de vereniging B_n van A₁, ..., A_n in S; nu kun je b toepassen op de B_n. Van d naar a: gegeven een willekeurige rij elementen A₁, A₂, ... van S maak je B_n=A_n minus de vereniging van de A_i met in. Pas d toe op de B_n.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024